PROPIEDADES

Propiedades

Las leyes de las operaciones

Los objetos del algebra matricial son matrices, las cuales generalmente se denominan por letras mayúsculas como A, B, C, etc.

MATRIZ 0 DE DIMENSIÓN mxn.

La matriz 0 de dimensión mxn, o matriz nula, es la matriz

0_mxn = (a) _{ij mxn,} donde a _ij = 0, para cada i,,j.

Por lo tanto

, etc

Sabemos que si las matrices son conformables, podemos sumarlas, restarlas y multiplicarlas.

Las siguientes reglas se verifican en el álgebra de matrices, siempre que las operaciones se puedan definir (conformabilidad).

Si A es una matriz cuadrada:

A x 0 = 0 x A = 0, A x I = I x A = A

Para matrices (conformables) de cualquier dimensión:

Propiedades

A + B = B + A	Conmutatividad
(A + B) + C = A + (B + C)	Asociatividad
A(BC) = (AB)C	Asociatividad
A + 0 = 0 + A = A	Elemento neutro
AI = IA = A	Matriz identica
A0 = 0A = 0
a(A + B) = aA + aB	a es un número
a(AB) = A(aB)= aAB	a es un número
ab(A)=a(bA)
A(B + C) = AB + AC	Distributividad
(A + B)C = AB + AC	Distributividad
(A T )T = A
(A + B) T = A T + B T
(AB) T = B TA T

Por supuesto:

En los números se cumple la siguiente ley conmutativa	En las matrices
ab = ba	No siempre AB = BA

Ejemplo:

De este ejemplo se concluye, que la multiplicación de matrices no es conmutativa. Por lo tanto, una vez planteado un problema hay que tener cuidado con el orden en que se ejecutan las operaciones