Matrices cuadradas no singulares.
Matrices singulares y no singulares
En los números | En las matrices
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| Existencia de inverso para cada numero diferente de 0 Si a ¹ 0 existe siempre uno y sólo un número b ¹ 0 tal que ab=ba=1 | Esta afirmación en general, no es válida
Para cada matriz A ¹ 0, existe una y sólo una matriz B ¹ 0, tal que AB = BA = I (donde I es la matriz idéntica) |
Ejemplo
Sea
Se concluiría que:
2x + 4z =1 2y + 4w = 0
3x + 6z =0 3y + 6w = 1
Proposiciones que son contradictorias ya que si
2x + 4z = 1, entonces 1.5(2x + 4z) = 1.5 x 1 = 1.5. De donde se concluiría
3x + 6z = 1.5 ¹ 0,
en contradicción con
3x + 6z = 0.
En el caso de que para una matriz cuadrada A de orden n, exista una matriz cuadrada B, del mismo orden, tal que:
AB = BA = I n,
se dice que B es la matriz inversa de A (la cual es única, para cada A).
A tal matriz B (cuando existe), se le denomina, la matriz inversa de A o A -1.
