EJERCICIOS CORRESPONDIENTES A APLICACIONES
1. Dibuje un diagrama semejante al que se presentó en el ejemplo de las comunicaciones, que corresponda a la matriz: a) Calcule: i) C 2 ii) C 3 iii) C + C 2 + C 3 b) Verifique en el gráfico Por ejemplo, hay una flecha de 2 a 3 y no la hay de 2 a 1) que C 2 si es la matriz de las comunicaciones utilizando exactamente un relevo y C 3 la de las comunicaciones con exactamente dos relevos. Distribuya los números 1,2,3,4 en un espacio tal que le permita trazar flechas entre aquellos que están comunicados directamente (tienen un 1 en la intersección fila, columna de A). Verifique además que C + C 2 + C 3 es la de las comunicaciones con a lo más dos relevos. c) Encuentre matricialmente de cuántas maneras puede llegar la señal de la estación 4 a la estación 2 utilizando a lo más dos relevos. Dé la lista a partir del gráfico de todas las cadenas que cumplen tal función. 2. Suponga que cuatro personas tienen establecido un tráfico de influencias de acuerdo con la figura siguiente: a) Escriba la matriz que muestra el número de maneras en las cuales una persona puede influenciar a otra utilizando a lo más un intermediario. b) Ordene a las personas de acuerdo con el número total de canales de influencia que puede ejercer utilizando a lo más un intermediario. Escriba un ensayo corto sobre cómo el álgebra de matrices puede ser utilizada para determinar la posición ocupada por una llanta al cabo de n rotaciones. 4. Teniendo en cuenta la matriz de transición presentada en el ejemplo teórico de ésta sección, conteste las siguientes preguntas: a) Qué porcentaje de quienes pertenecían originalmente al partido 3, votarán de nuevo por el partido 3 en la segunda siguiente elección?. b) Cuál partido retendrá mayor porcentaje de sus votantes originales en tal elección a partir del estado inicial? c) Qué porcentaje de los votantes iniciales del partido 2, votará por el partido 3 en tal elección?. 5. Suponiendo que el flujo de votantes (matriz de transición) se mantuviese inalterable año por año, verifique que: a) El 50% de los votantes iniciales del partido 1 votarán de nuevo por el partido 1 en la siguiente tercera elección. b) Aproximadamente el 50% de los votantes iniciales del partido 2, votará por el partido 1 en la siguiente tercera elección. 6. Tres compañías A, B y C, introducen nuevas marcas de crema dental simultaneamente en el mercado. Inicialmente el mercado está repartido así: A posee el 40%, B el 20% y C el 40%. Durante el primer año, la compañía A retiene el 85% de sus clientes, pierde el 5% con B y el 10% con la compañía C. La compañía B retiene el 75% y pierde el 15% con A y el 10% con C. La compañía C retiene el 90% y pierde el 5% con A y el 5% con B. Asuma que los hábitos de consumo no cambian. Como estará repartido el mercado en porcentajes al final del 1ro. y 2do. años?. 7) Asuma que las personas, de acuerdo con el trabajo que desempeñan y el grado de calificación, se dividen en profesionales, trabajadores calificados y trabajadores no calificados. Asuma que el 70% de los hijos de profesionales son profesionales, 20% trabajadores calificados y 10% no calificados. De modo similar suponga que el 60% de los hijos de trabajadores calificados son trabajadores calificados, 20% profesionales y 20% no calificados. Asuma además que 89% de los hijos de los trabajadores no calificados son trabajadores no calificados, 10% son calificados y 1% son profesionales. Asuma que la matriz de transición permanece constante. Muestre que las fracciones de los nietos de los trabajadores no calificados que son profesionales, calificados y no calificados son (aproximadamente) 0.04, 0.15, y 0.81 respectivamente. 8. Con ayuda de un computador compruebe que si las relaciones dadas en el problema 7 se conservan por más de 40 años, cada nueva generación estará discriminada (aproximadamente) así: profesionales 17.65%, trabajadores calificados 23.53% y trabajadores no calificados 58.82%.
